(29-03-2022, 12:31)icarius a écrit : Je tente avec mes vieux souvenirs de maths.
Pour un D8 normal, la proba de réussite pour obtenir la valeur N ou plus sera :
nb réussites D8 = 1-(N-1)/8
Pour un D8 explosif ou seule la valeur 8 permet de lancer un dé supplémentaire, on additionne à la proba classique une chance sur 8 de pouvoir relancer un dé. Or ce dé peut lui aussi générer un 8 ce qui permettrait de relancer un dé, et ainsi de suite. De fait :
nb réussites D8 explosif = [1-(N-1)/8]+1/8[1-(N-1)/8]+1/8[1/8[1-(N-1)/8]]+...+1/8^k[1-(N-1)/8]
Ça partait bien, mais on peut vérifier tout de suite que ça ne marche pas en prenant N=1 ou N>8.
Il faut donc constraindre la valeur de N. Dans le terme (N-1)/8, ce N est le résultat d'un jet, donc une valeur entre 1 et 8. Additionnellement, on n'ajoute pas tous ces termes explosifs ensemble, sinon on se retrouve à dire que la probabilité minimale d'obtenir quoi que ce soit c'est 1/8, or, bien entendu, ça devrait décroître quand on veut atteindre des valeurs plus grande que 8.
Donc on veut qqchose avec 1/8 élevé à la puissance du nombre d'explosions nécessaires, multiplié par la proba de ce qui reste (entre 1 et 8, donc) pour atteindre N. Ce qui est ennuyeux c'est que l'opération mathématique idéale serait modulo, mais 8 mod 8 c'est 0 et ça nous fout dedans. Il y a plusieurs moyens de le faire sans passer par un calcul intermédiaire, moi j'ai utilisé floor (partie entière) de [N moins un pouillème]/8, avec les équations suivantes:
- E = floor((N-0.001)/8): nombre d'explosions nécessaires, i.e. 0 pour N=1...8, 1 pour 9...16, etc...
- R = N-8*E: ce qui reste à obtenir sur le dernier dé, i.e. un 2 pour 10 après 1 explosion, un 4 pour 20,...
- P = (1/8)^E * (1 - (R - 1)/8))
= (1/8)^E * (1 - (N-8*E - 1)/8))
= (1/8)^[floor((N-0.001)/8)] * (1 - [1 - (N-8*floor((N-0.001)/8))
Et ça m'a l'air de fonctionner pour tout N.
(30-03-2022, 12:25)Reldan a écrit : En fait c'est pas pour se prendre la tête mais j'avais le sentiment en jouant que les l'explosivité impactait pas mal l'écart entre les valeurs de caracs
(en gros quel est la diff d'efficacité entre 2 figs qui ont 3+ et 5+, ça parait pas énorme sur un D8 mais en jeu ça change pas mal)
Et effectivement la formule m'a permit de chiffrer à quel point.
sur 3D : 5+ => 1.7 touches 3+ => 2.6
sur 5D (ce qui arrive très souvent quand on joue bien, on peux même faire parfois plus):
5+ => 2.9 touches 3+ => 4.3
Du coup j'ai l'impression que je n'ai pas du tout compris la question initiale. Les valeurs que tu utilises dans ces calculs n'ont pas besoin d'explosivité pour être atteintes, et, même si l'équation était juste ta comparaison ne montre pas l'effet de l'explosion sur ses résultats.
À moins que tu ne sois *obligé* de relancer les explosions (auquel cas les deux équations sont fausses), celles-ci n'ont pas le moindre impact sur la proba de jets au plus égaux à la valeur du dé.
